In der Schule erwies sich Arthur Wehnelt nicht gerade als Wunderkind. Weil er auf dem Luisenstädtischen Gymnasium, der heutigen Heinrich-Schliemann-Gymnasium im Prenzlauer Berg, gleich zweimal sitzen geblieben war, wechselte er zum Realgymnasium in Landsberg an der Warte, im heutigen Polen. Dort konnte er endlich seine Reifeprüfung ablegen.
Seinen Geburtsort auf einem anderen Kontinent – er kam am 4. April 1871 in Rio de Janeiro zur Welt – verdankte er dem abenteuerlustigen Vater. Während der Großvater Samuel Wehnelt als Tuchmachermeister in Fürstenwalde seinen Lebensunterhalt verdiente, zog es dessen Sohn Berthold in die Ferne. Zunächst wurde er Schiffsingenieur und gehörte mit zu den Gründern einer Schifffahrtsgesellschaft, aus der später die Lloyd Brasiliana hervorging. Mit 39 Jahren erkrankte Berthold Wehnelt an Gelbfieber und überlebte die Heimreise nach Deutschland nicht, da war sein Sohn Arthur gerade zwei Jahre alt. Die Gruft des Vaters in Fürstenwalde wurde erst vor sechzehn Jahren wiederentdeckt.
Arthur Wehnelt studierte zunächst an der Technischen Hochschule Charlottenburg und promovierte 1898 an der Friedrich-Alexander-Universität in Erlangen-Nürnberg, an der er anschließend als außerordentlicher Professor unterrichtete. Seine Dissertation trägt den Titel: „Studien über den dunklen Kathodenraum“. 1906 ging er an die Friedrich-Wilhelms-Universität Berlin, die heutige Humboldt-Universität. Als Mann fürs Praktische zeigte sich Wehnelt mit seinem Werk „Das Handfertigkeitspraktikum“, einem Leitfaden für „die Studierenden der Naturwissenschaften“. Neben Anleitungen für die Bearbeitung von Holz und Metall spart er darin auch simple Ratschläge wie das Lüften von Räumen nicht aus. Ein eigenes Kapitel ist der Aufnahme und dem Entwickeln von Fotografien werden gewidmet.
Den nach ihm benannten Wehnelt-Unterbrecher entwickelte er 1899. Damit gelang das rhythmische Unterbrechen von Gleichstrom bis zu 2000 Mal pro Sekunde, was für die Funktechnik genutzt werden konnte.
Wehnelt trug auch zur entscheidenden Verbesserung der Braunschen Röhre bei, die ihren Namen dem Physiker Karl Ferdinand Braun verdankt. Für diese Erfindung zum Erzeugen gebündelter Elektronenstrahlen erhielt Braun 1909 den Nobelpreis. Als ihm die Idee zu Ohren kam, seine Röhre könnte nützlich für die Darstellung bewegter Bilder sein, tat Braun das als Unsinn ab, obwohl seine Erfindung später eine große Rolle bei Fernsehgeräten und Computermonitoren spielen sollte, bevor Flachbildschirme die alte Technik ablösten. Ihren Erfolg verdankte die Braunsche Röhre nicht zuletzt dem 1902 entwickelten Wehnelt-Zylinder, der eine Regulierung der Intensität der Elektronenstrahlen ermöglichte.
Noch zu seinen Lebzeiten wurde der Erfinder am September 1931 zum Namensgeber für den Wehneltsteig in der Spandauer Siemensstadt. Das NS-Regime zeichnete ihn 1940 mit der Goethe-Medaille aus, im selben Jahr wie den Operettenkomponisten Franz Lehár und den Maler Otto Modersohn.
Die letzten Jahre seines Lebens wohnte Wehnelt in Frohnau im Horandweg 13. Dort soll er noch ein Privatlabor besessen haben. Er verstarb am 15. Februar 1944 und wurde auf dem Luisenfriedhof in Charlottenburg beigesetzt.